“許多年輕學(xué)者正在解決數(shù)學(xué)中的眾多經(jīng)典問(wèn)題，并由此引領(lǐng)新的方向?！?月16日晚，菲爾茲獎(jiǎng)得主、上海數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院理事長(zhǎng)丘成桐在2025年國(guó)際基礎(chǔ)科學(xué)大會(huì)“數(shù)學(xué)之夜”專(zhuān)場(chǎng)沙龍活動(dòng)上表示，“這促使我們籌辦國(guó)際基礎(chǔ)科學(xué)大會(huì)，將基礎(chǔ)科學(xué)研究的重要趨勢(shì)匯聚一堂?！?/span>
本次活動(dòng)由國(guó)際基礎(chǔ)科學(xué)大會(huì)與上海數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院主辦，丘成桐、瑪麗娜·維亞佐夫斯卡、安德烈·奧昆科夫、森重文、考切爾·比爾卡爾等五位菲爾茲獎(jiǎng)得主，以及來(lái)自全球各地的近600位數(shù)學(xué)家、學(xué)者及科學(xué)愛(ài)好者齊聚一堂，共同探討前沿的數(shù)學(xué)洞見(jiàn)。
數(shù)學(xué)的“新”與“變化”
“新興學(xué)科的發(fā)展正在改變我們對(duì)世界的看法?！痹诨顒?dòng)致辭中，丘成桐以范疇論為例，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域大放異彩，也逐漸成為計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的重要方法論。
丘成桐指出，數(shù)學(xué)各分支的重要性正隨著學(xué)科發(fā)展而不斷演變，而數(shù)學(xué)研究者們不僅在解決既有問(wèn)題，也在構(gòu)建新概念、奠定新基礎(chǔ)，創(chuàng)造更有趣的新問(wèn)題。他熱切期待新的問(wèn)題與新的創(chuàng)造，并渴望發(fā)現(xiàn)更多“年輕”的問(wèn)題與解決它們的年輕學(xué)者。
專(zhuān)題報(bào)告環(huán)節(jié)，沃爾夫獎(jiǎng)得主、麻省理工學(xué)院教授喬治·盧斯蒂格與清華大學(xué)數(shù)學(xué)系及丘成桐數(shù)學(xué)中心教授單芃分享了其在數(shù)學(xué)研究中的進(jìn)展與成果。
一張紙、一只手，無(wú)數(shù)串墨藍(lán)色的數(shù)學(xué)符號(hào)躍然紙上，喬治·盧斯蒂格僅靠手寫(xiě)紙質(zhì)講義，深入淺出地介紹了其在“約化群的分層”中的開(kāi)創(chuàng)性工作：借助Weyl 群而非基域特征，將一個(gè)約化群分劃為若干階層，理論脈絡(luò)嚴(yán)謹(jǐn)清晰。
單芃則聚焦“Skein代數(shù)的幺半范疇化”，系統(tǒng)闡釋了她與合作者的最新研究成果——通過(guò)將Skein代數(shù)實(shí)現(xiàn)為量子化Coulomb分支，成功為其構(gòu)建范疇化框架。
此外，前沿科學(xué)獎(jiǎng)得主加州理工學(xué)院教授謝蓋爾·古科夫、東京大學(xué)IPMU研究所教授山崎正人、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)特任教授陳杲先后登臺(tái)分享其在數(shù)學(xué)探索道路上的故事，激勵(lì)在場(chǎng)學(xué)者與學(xué)生堅(jiān)守對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)、不忘初心地前行。
“希望通過(guò)大會(huì)能夠增進(jìn)學(xué)者與各領(lǐng)域間聯(lián)系碰撞的火花。”丘成桐直言創(chuàng)辦國(guó)際基礎(chǔ)科學(xué)大會(huì)的愿景，他習(xí)慣于給自己設(shè)置一些美的、有趣的目標(biāo)，而在研究這些問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)邂逅許多其他的數(shù)學(xué)分支、許多不同領(lǐng)域的文章和報(bào)告，不同研究視角的碰撞將創(chuàng)造更多可能性。
“數(shù)學(xué)研究需要?jiǎng)?chuàng)造力”
近年來(lái)，迅猛發(fā)展的AI正推動(dòng)著科研范式的深刻變革，也為基礎(chǔ)科學(xué)研究帶來(lái)更多機(jī)遇和挑戰(zhàn)。
“AI可以幫助訓(xùn)練只做例行公事的數(shù)學(xué)家。但在數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展中我們更需要?jiǎng)?chuàng)造力，而這在很大程度上取決于每個(gè)數(shù)學(xué)家對(duì)問(wèn)題的個(gè)人品味?！睂?duì)此，丘成桐在圓桌論壇中指出，目前人工智能用以解決問(wèn)題的巨大參數(shù)規(guī)?？赡茉从诒澈蟮哪Ｐ团c算法過(guò)于線(xiàn)性了，非線(xiàn)性分析或?qū)⒊蔀槠凭值年P(guān)鍵。
瑪麗娜·維亞佐夫斯卡則認(rèn)為，機(jī)器學(xué)習(xí)的出現(xiàn)是給數(shù)學(xué)學(xué)者們布置的“作業(yè)”。呼吁數(shù)學(xué)家積極適應(yīng)并理解這些看似與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域迥異的內(nèi)容。
而如何適應(yīng)時(shí)代潮流，為基礎(chǔ)科學(xué)研究注入活力？
安德烈·奧昆科夫強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)者應(yīng)當(dāng)“記住用自己覺(jué)得自然而然的方式研究數(shù)學(xué)”，研究中追求自己的目標(biāo)總是正確的，關(guān)鍵在于如何找到屬于自己的節(jié)奏與策略的平衡點(diǎn)——這樣才能更長(zhǎng)久地留存研究的熱愛(ài)與內(nèi)驅(qū)力。
“正如‘科學(xué)的發(fā)展并非線(xiàn)性的’，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究在他看來(lái)也并非一蹴而就的?！鄙匚谋硎荆瑪?shù)學(xué)學(xué)者往往總在對(duì)某個(gè)研究領(lǐng)域感興趣的驅(qū)動(dòng)與遭遇困境之后的反思與梳理之間螺旋反復(fù)，并在這之后繼續(xù)沿著原先的方向或是期間發(fā)現(xiàn)的新方向進(jìn)行探索和研究。
喬治·盧斯蒂格坦言，其在研究中更偏愛(ài)“美”而非“實(shí)用”。他觀(guān)察到不同數(shù)學(xué)分支間的聯(lián)系緊密，甚至?xí)谀骋豢讨睾稀⑥D(zhuǎn)變。對(duì)此，單芃分享稱(chēng)，在“一個(gè)領(lǐng)域中深入研究”與“廣泛學(xué)習(xí)多個(gè)領(lǐng)域”的學(xué)術(shù)選擇中，她更傾向于前者，“某一個(gè)領(lǐng)域或是問(wèn)題中傾注充分的思考與精力有助于提升研究的‘好奇心’，這也是數(shù)學(xué)研究中至關(guān)重要的動(dòng)力源泉之一?！?/p>
此外，單芃指出，成為優(yōu)秀數(shù)學(xué)家所需的特質(zhì)并無(wú)性別之分，在走向數(shù)學(xué)學(xué)者的道路上有同樣的“起跑線(xiàn)”，女性學(xué)者們應(yīng)當(dāng)更加自信。
編輯：李華山
