物理系張廣銘教授課題組在非阿貝爾量子拓?fù)湮飸B(tài)相變研究方面取得重要進(jìn)展

清華新聞網(wǎng)4月7日電 近期，清華大學(xué)物理系張廣銘教授課題組在非阿貝爾量子拓?fù)湮飸B(tài)相變理論方面取得重要進(jìn)展，在2020年4月美國(guó)物理學(xué)會(huì)出版的國(guó)際權(quán)威期刊《物理評(píng)論快報(bào)》(Physical Review Letters)上，以“非阿貝爾拓?fù)湮飸B(tài)相變的張量網(wǎng)絡(luò)方法”(Tensor network approach to phase transitions of a non-Abelian topological phase)為題發(fā)表了研究論文。

非阿貝爾量子拓?fù)湮飸B(tài)被認(rèn)為可用于實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算，而斐波那契（Fibonacci）非阿貝爾量子拓?fù)湮飸B(tài)則是實(shí)現(xiàn)通用拓?fù)淞孔佑?jì)算最為簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng)，相關(guān)物態(tài)及其拓?fù)湎嘧兊难芯坑绕渲匾＿@是該課題組繼2019年在阿貝爾量子拓?fù)湮飸B(tài)（Toric code）拓?fù)湎嘧兝碚摲矫嫒〉弥匾芯窟M(jìn)展之后（G.Y. Zhu and G. M. Zhang, Physical Review Letters 122, 176401），獲得的又一項(xiàng)重要研究成果。兩項(xiàng)研究工作共同揭示了量子拓?fù)湎嘧兒徒y(tǒng)計(jì)物理相變理論的深刻聯(lián)系，為研究量子拓?fù)湎嘧兒蛣?chuàng)立普適的相變理論體系開(kāi)辟了新的研究思路和方法。

低維強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系中的量子拓?fù)湮飸B(tài)一直是凝聚態(tài)物理學(xué)的前沿領(lǐng)域和研究熱點(diǎn)。由于量子拓?fù)湎鄾](méi)有局域序參量且具有非整數(shù)自由度準(zhǔn)粒子激發(fā)，描述對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺的金茲堡-朗道-威爾遜(Ginzburg-Landau-Wilson)理論范式不再適用，因此量子拓?fù)湎嘧円恢比狈y(tǒng)一的理論框架?，F(xiàn)有的研究已經(jīng)表明，量子拓?fù)湮飸B(tài)具有一種全新的量子有序，在量子多體系統(tǒng)基態(tài)波函數(shù)中體現(xiàn)為量子多體糾纏。為了從微觀(guān)的角度有效地刻畫(huà)這種量子多體糾纏，一種新穎的張量網(wǎng)絡(luò)研究方法應(yīng)運(yùn)而生。最近幾年，張廣銘教授課題組一直致力于發(fā)展從量子多體波函數(shù)的角度研究各種量子拓?fù)湎嘧儥C(jī)制的研究方法。

實(shí)驗(yàn)上，在極低溫度、強(qiáng)磁場(chǎng)條件下二維電子氣形成的量子霍爾系統(tǒng)中，朗道能級(jí)填充數(shù)為2/3或12/5的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)中存在斐波那契非阿貝爾準(zhǔn)粒子激發(fā)。針對(duì)斐波那契非阿貝爾量子拓?fù)湮飸B(tài)，張廣銘教授課題組利用量子對(duì)偶性，首先構(gòu)造了一個(gè)含兩個(gè)互為對(duì)偶且可調(diào)的斐波那契非阿貝爾量子拓?fù)鋺B(tài)波函數(shù)，即量子格網(wǎng)態(tài)。當(dāng)該波函數(shù)的模被映射到一個(gè)統(tǒng)計(jì)配分函數(shù)時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型為兩個(gè)耦合的(3+√5)/2態(tài)波茨（Potts）模型。這是個(gè)全新的統(tǒng)計(jì)模型，它不僅包含了無(wú)理數(shù)的局域自由度，而且還具有非局域的負(fù)玻爾茲曼（Boltzmann）因子。此外，他們通過(guò)發(fā)展一些張量網(wǎng)絡(luò)的特殊技巧，導(dǎo)出了這個(gè)斐波那契拓?fù)鋺B(tài)的張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)表示。借助于張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的數(shù)值計(jì)算方法，他們完整、準(zhǔn)確地建立斐波那契拓?fù)湮飸B(tài)及其相變的全景相圖，同時(shí)發(fā)現(xiàn)斐波那契拓?fù)湮飸B(tài)對(duì)應(yīng)于統(tǒng)計(jì)模型某種層間有序的相，并給出多個(gè)量子拓?fù)湎嘧兊呐R界性質(zhì)，詳見(jiàn)下圖所示。     

斐波那契任意子分別在方格子（實(shí)線(xiàn)）及其對(duì)偶格子（虛線(xiàn)）上形成的量子格網(wǎng)

斐波那契非阿貝爾量子拓?fù)湮飸B(tài)全景相圖。相圖包含了斐波那契非阿貝爾量子拓?fù)湎啵―Fib），稀薄量子格網(wǎng)相（Dilute Net），稠密量子格網(wǎng)相（Dense Net），平移對(duì)稱(chēng)破缺相（SSB），以及它們各自的對(duì)偶相。紅虛線(xiàn)代表一級(jí)相變，實(shí)線(xiàn)代表連續(xù)相變。

此項(xiàng)研究完整、準(zhǔn)確刻畫(huà)了具有非整數(shù)自由度斐波那契準(zhǔn)粒子激發(fā)拓?fù)湮飸B(tài)的奇異性質(zhì)，首次完整給出了這種新奇物態(tài)到其它非拓?fù)湮飸B(tài)之間的量子拓?fù)湎嘧兊奈⒂^(guān)理論，為創(chuàng)立普適的量子拓?fù)湎嘧兝碚擉w系開(kāi)辟了新的研究方向。

論文第一作者為張廣銘指導(dǎo)的清華大學(xué)物理系2015級(jí)博士生徐文濤，第二作者為張廣銘指導(dǎo)的物理系2017級(jí)博士生張琦。該工作得到了科技部“國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃”的支持。

論文鏈接：

https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.130603

供稿：物理系

編輯：李華山

審核：程曦