【在線(xiàn)教學(xué)案例分享】線(xiàn)性代數(shù)課程在線(xiàn)教學(xué)案例

數(shù)學(xué)科學(xué)系 楊晶

一、課程與任課教師的基本情況

線(xiàn)性代數(shù)課程是清華大學(xué)理工專(zhuān)業(yè)本科生必修的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，與微積分一起是高等教育中最重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程。線(xiàn)性代數(shù)課程教給學(xué)生高等數(shù)學(xué)中的基本概念、方法和思想，是理工科學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)更多科學(xué)技術(shù)知識(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課與先修課。因此，線(xiàn)性代數(shù)課程屬于“量大面廣”的硬課，教師、學(xué)生、學(xué)生所在院系均非常重視。線(xiàn)性代數(shù)課程面向大一學(xué)生開(kāi)設(shè)，分上下兩個(gè)學(xué)期，秋季學(xué)期64學(xué)時(shí)，春季學(xué)期32學(xué)時(shí)。筆者所教授的班是整個(gè)課程組中一個(gè)特殊的類(lèi)型，專(zhuān)門(mén)面向雙培生與文體特長(zhǎng)生，屬于因材施教分層教學(xué)的試點(diǎn)班級(jí)。2020年春，本課程共20人選課，每周4學(xué)時(shí)，前8周結(jié)課。

作為這門(mén)課程的任課教師，筆者獨(dú)立開(kāi)授的慕課“簡(jiǎn)明線(xiàn)性代數(shù)”入選國(guó)家在線(xiàn)精品課程。筆者曾獲全國(guó)高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽精英賽金獎(jiǎng)、北京市高等教育教學(xué)成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)、北京高校第十屆青年教師教學(xué)基本功比賽一等獎(jiǎng)、清華大學(xué)教師教學(xué)大賽一等獎(jiǎng)、清華大學(xué)“良師益友”稱(chēng)號(hào)，清華大學(xué)青年教師教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)等教學(xué)類(lèi)獎(jiǎng)項(xiàng)。在此次新冠肺炎疫情期間，還擔(dān)任了清華大學(xué)在線(xiàn)教學(xué)指導(dǎo)專(zhuān)家組的成員。

二、課程開(kāi)展在線(xiàn)教學(xué)的全局情況

1、教學(xué)理念與在線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)

疫情期間，本課程作為清華大學(xué)的在線(xiàn)公開(kāi)示范課，最重要的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)理念就是：在老師和學(xué)生無(wú)法面對(duì)面的情況下，把疫情對(duì)教學(xué)的影響降到最低，以做到在線(xiàn)學(xué)習(xí)與線(xiàn)下課程教學(xué)質(zhì)量“實(shí)質(zhì)等效”。更進(jìn)一步，長(zhǎng)遠(yuǎn)地看，希望疫情期間我們對(duì)在線(xiàn)教學(xué)的探索和實(shí)踐，能對(duì)“后疫情”時(shí)期的線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)產(chǎn)生積極的影響和借鑒。

2、在線(xiàn)教學(xué)工具的準(zhǔn)備和使用

為了保證上述教學(xué)理念和目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)，必須找到可行的解決方案以實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)交互，獲取數(shù)據(jù)，反饋調(diào)整，確保質(zhì)量。經(jīng)過(guò)2月初的反復(fù)測(cè)試與研討，最終確定了在線(xiàn)教學(xué)的工具和方案。

具體來(lái)說(shuō)，軟件方面，采用“Zoom會(huì)議軟件和荷塘雨課堂嵌套”的方式。其中，Zoom會(huì)議軟件負(fù)責(zé)即時(shí)溝通，共享屏幕并錄屏回放；而荷塘雨課堂負(fù)責(zé)課堂組織（如：簽到、點(diǎn)名等），更重要的是充分利用其限時(shí)練習(xí)題、問(wèn)卷、彈幕、投稿等功能，及時(shí)收集和反饋學(xué)生學(xué)習(xí)成效數(shù)據(jù)。

而在硬件方面，為了保證數(shù)學(xué)課中硬核的板書(shū)推導(dǎo)不打折扣，我們采用了Surface手寫(xiě)板電腦外加顯示器的配置，同時(shí)，利用另一個(gè)臺(tái)式電腦，以旁聽(tīng)生的身份進(jìn)入課堂，隨時(shí)觀(guān)看學(xué)生端的情況。為了使用雨課堂還需要1-2臺(tái)手機(jī)隨時(shí)在身邊。因?yàn)槭謱?xiě)電腦的麥克收聲效果不佳，會(huì)產(chǎn)生雜音相互干擾，教師端還采用了耳麥，聲音效果好了很多。當(dāng)然，老師適當(dāng)出鏡，能增加和同學(xué)互動(dòng)的親近感，所以，燈光的補(bǔ)充也很重要。

辦公室在線(xiàn)授課現(xiàn)場(chǎng)

3、從傳統(tǒng)教學(xué)到在線(xiàn)教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)整

由于在線(xiàn)教學(xué)的特殊性，我們?cè)谌缦氯齻€(gè)方面開(kāi)展教學(xué)技法的調(diào)整：

第一，教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步拆分。因?yàn)闊o(wú)法見(jiàn)面，降低了教師的吸引力，所以45分鐘一節(jié)課時(shí)間太長(zhǎng)了，很難達(dá)到原有的授課質(zhì)量。故將原來(lái)90分鐘的課堂教學(xué)內(nèi)容拆成三段來(lái)講授，每段約30分鐘，中間穿插3-5分鐘的休息。

第二，設(shè)計(jì)更多的課堂練習(xí)與思考問(wèn)題進(jìn)行互動(dòng)。在線(xiàn)課堂中每位同學(xué)的所處環(huán)境參差不齊，更加容易被干擾導(dǎo)致分心。特別是在數(shù)學(xué)課上，學(xué)生如有走神，之后就很難再跟上進(jìn)度。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中每個(gè)相對(duì)較短的時(shí)間段里，采用了比校園課堂授課更豐富的交互式手段來(lái)找回學(xué)生注意力，同時(shí)給每個(gè)題更長(zhǎng)的完成時(shí)間等等。為了兼顧答題快與答題慢的同學(xué)，我們盡量調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，在課間休息前發(fā)送題目（特別是主觀(guān)題），答完題的同學(xué)即可自行課間休息。

第三，適度減少課堂教學(xué)內(nèi)容，部分內(nèi)容前置到課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)或后置到課后學(xué)生自學(xué)內(nèi)容中。在線(xiàn)課堂中碎片化和交互強(qiáng)度的增加，使得教師要進(jìn)行更精細(xì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，適度減少課堂教學(xué)內(nèi)容，并選擇合適的部分內(nèi)容作為課前預(yù)習(xí)和課后自學(xué)。同時(shí)在前置與后置的這一部分內(nèi)容中，采取相關(guān)反饋措施，來(lái)確保學(xué)生能在課外發(fā)生有效學(xué)習(xí)行為。

我們以“向量組的線(xiàn)性相關(guān)性”一節(jié)為例，來(lái)說(shuō)明在線(xiàn)教學(xué)中我們是如何實(shí)現(xiàn)上述三方面的調(diào)整的。

三、課程在線(xiàn)直播課的若干關(guān)鍵細(xì)節(jié)

經(jīng)過(guò)7周的在線(xiàn)教學(xué)實(shí)踐，基本達(dá)到之前的預(yù)期。當(dāng)然，我們也遇到了不少困難與問(wèn)題，在不斷應(yīng)對(duì)與調(diào)整的過(guò)程中，積累了若干經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)。目前，我們已熟練掌握了工具操作的方法，并且對(duì)教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行了適度調(diào)整，但是由于整個(gè)教學(xué)環(huán)境發(fā)生了巨大變化，使得我們需要對(duì)一些細(xì)節(jié)更為關(guān)注。

1、預(yù)案與測(cè)試

在線(xiàn)教學(xué)對(duì)大多數(shù)老師和同學(xué)來(lái)說(shuō)都是新鮮事物，在剛開(kāi)始時(shí)，一定要充分考慮，做好各項(xiàng)預(yù)案與測(cè)試工作，以免正式授課中浪費(fèi)過(guò)多時(shí)間處理非教學(xué)內(nèi)容。例如：經(jīng)過(guò)和在線(xiàn)教學(xué)專(zhuān)家組的老師們多次商議與討論，我們列出“開(kāi)課前的Checklist”與“每次上課前的Checklist”，并做好了應(yīng)對(duì)各類(lèi)突發(fā)狀況的預(yù)案。內(nèi)容如下：

本課程第8周就要結(jié)課，原計(jì)劃是等學(xué)生后半學(xué)期返校后再考試。但由于返校日期無(wú)法確定，因此我們最終選擇了在線(xiàn)閉卷考試，成為第一批“吃螃蟹”的課程。為此，我們同樣進(jìn)行了預(yù)案與測(cè)試。在考試前一周，我們提供了一份題型類(lèi)似的測(cè)試模擬考，按照與結(jié)課考試相同的要求進(jìn)行閉卷考試，讓同學(xué)熟悉雨課堂的在線(xiàn)考試模式，了解題型，更重要的是測(cè)試了同學(xué)的網(wǎng)絡(luò)與考試環(huán)境，盡量避免不公平的情況發(fā)生。

2、硬核推導(dǎo)的板書(shū)展示 

數(shù)學(xué)課，特別是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課的教學(xué)顯著特點(diǎn)是：嚴(yán)密講授式與黑板板書(shū)硬核推導(dǎo)。所以，目前大多數(shù)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課教師仍以黑板推導(dǎo)為主。而PPT教學(xué)是現(xiàn)在最普遍的教學(xué)方式，也是展開(kāi)慕課與混合式教學(xué)和在線(xiàn)教學(xué)的基礎(chǔ)。雨課堂是近年來(lái)新興的教學(xué)工具，它借助師生廣泛使用的PowerPoint與微信，能便捷地展開(kāi)互動(dòng)。

在本課程中，我們將上述三種教學(xué)方式與工具結(jié)合起來(lái)，對(duì)每一種教學(xué)方式都揚(yáng)長(zhǎng)避短，力圖提高在線(xiàn)教學(xué)的教學(xué)效果與質(zhì)量。“雨課堂 + PowerPoint + OneNote手寫(xiě)軟件”是課程采用的模式。具體來(lái)說(shuō)，直播過(guò)程中共享屏幕，利用surface電腦中的OneNote軟件展開(kāi)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，基本保留原汁原味的黑板推導(dǎo)過(guò)程。其中，定理和定義用PPT提前做好，直接插入到OneNote中，可以節(jié)省抄寫(xiě)的時(shí)間，提高效率。同時(shí)利用會(huì)議軟件嵌套雨課堂，展開(kāi)課堂互動(dòng)，包括課前預(yù)習(xí)PPT、課中題目推送、投稿與彈幕、課后小測(cè)題反饋等。

另一方面，課程中還常常利用Zoom會(huì)議共享屏幕中實(shí)現(xiàn)在PPT上勾勾畫(huà)畫(huà)，不僅能為學(xué)生講解知識(shí)，還能盡量將思考的過(guò)程展示給學(xué)生。

3、利用工具提高數(shù)學(xué)公式錄入的效率

數(shù)學(xué)課在準(zhǔn)備課件的過(guò)程往往比較辛苦，主要是因?yàn)橛写罅抗叫枰浫?，比如說(shuō)很多大型矩陣和行列式的錄入。特別是對(duì)于過(guò)去用黑板推導(dǎo)的老師來(lái)說(shuō)，為了準(zhǔn)備線(xiàn)上授課，往往需要投入大量精力在PPT中錄入數(shù)學(xué)公式。本課程的部分章節(jié)也遇到了這個(gè)問(wèn)題。我們利用了兩款公式錄入的神器——“Mathpix + Mathtype”，大大簡(jiǎn)化了錄入數(shù)學(xué)公式的過(guò)程，不僅支持Latex語(yǔ)言，還可以將手寫(xiě)公式輕松轉(zhuǎn)化為PPT中的公式。

4、答疑與習(xí)題課

學(xué)生在數(shù)學(xué)課中的收獲，有相當(dāng)一部分來(lái)自于課后的習(xí)題演算與推導(dǎo)。本課程中，除了傳統(tǒng)的課后習(xí)題，我們還針對(duì)在線(xiàn)教學(xué)的特點(diǎn)，重新設(shè)計(jì)了4課時(shí)習(xí)題課，采用“發(fā)布→思考→同學(xué)討論→教師錄屏講解”的方式展開(kāi)習(xí)題課。這個(gè)過(guò)程中，后兩個(gè)環(huán)節(jié)相較于傳統(tǒng)習(xí)題課有更好的效果，對(duì)“后疫情”時(shí)期的習(xí)題課有很好的借鑒作用。

除此之外，我們每周設(shè)置了一小時(shí)的在線(xiàn)答疑時(shí)間，同學(xué)參與的積極性明顯高于傳統(tǒng)的辦公室答疑，學(xué)生出席總?cè)舜紊踔潦莻鹘y(tǒng)辦公室答疑的5倍以上。另外，利用Zoom軟件的共享屏幕中可以多人注釋的功能，師生互動(dòng)討論題目，可以很方便地開(kāi)展多人同時(shí)參與答疑討論，對(duì)于解決普遍存在的重復(fù)性問(wèn)題，效率大大提高。

5、考核與學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

為了更好地適應(yīng)在線(xiàn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課程的教學(xué)目標(biāo)，考察學(xué)生學(xué)習(xí)的全過(guò)程，我們采用了如下綜合評(píng)價(jià)體系：

總評(píng)成績(jī)=平時(shí)作業(yè)20% + 課堂表現(xiàn)&隨機(jī)小測(cè)20%+ 期末考(閉卷)60%+課外擴(kuò)展自學(xué)報(bào)告5% (額外分)。該評(píng)價(jià)體系從各個(gè)層面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)術(shù)志趣，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力與創(chuàng)新能力。此外，我們還在配套習(xí)題、習(xí)題課安排與作業(yè)評(píng)價(jià)方面進(jìn)行以下過(guò)程激勵(lì)的改革與嘗試。“拓展性課外報(bào)告”的引入，激發(fā)了學(xué)有余力的學(xué)生的探究精神。

四、總結(jié)與展望

本課程經(jīng)過(guò)7周在線(xiàn)教學(xué)實(shí)踐，教師和學(xué)生對(duì)在線(xiàn)教學(xué)都有了更多的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。通過(guò)本課程，我們總結(jié)了一些在線(xiàn)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)：學(xué)生方面，能看得更清楚、聽(tīng)得更清楚，能夠回看，能夠匿名交互，更有參與積極性；教師方面，被“倒逼”學(xué)習(xí)掌握了更多混合式教學(xué)方法與技術(shù)，更加精細(xì)地調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)互動(dòng)。與此同時(shí)，在線(xiàn)教學(xué)也存在著一些限制與問(wèn)題，如：嚴(yán)重依賴(lài)每一位參與者的網(wǎng)絡(luò)狀況和網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的穩(wěn)定狀況；在線(xiàn)互動(dòng)會(huì)占用更多的時(shí)間，且相對(duì)于實(shí)體課堂存在互動(dòng)效率偏低等問(wèn)題。這些都需要我們進(jìn)一步去探索和解決，和學(xué)生一同打贏(yíng)這場(chǎng)抗疫的教學(xué)保衛(wèi)戰(zhàn)。

目前，國(guó)內(nèi)抗疫已經(jīng)取得明顯成效，國(guó)際抗疫形勢(shì)也有可能迎來(lái)拐點(diǎn)。未來(lái)我們面臨的問(wèn)題是：疫情過(guò)后，回歸課堂，“后疫情”時(shí)代的教學(xué)會(huì)怎樣？我們相信，疫情期間在線(xiàn)教學(xué)中產(chǎn)生的教學(xué)創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)的新教學(xué)場(chǎng)景，勢(shì)必會(huì)對(duì)未來(lái)課堂教學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，未來(lái)的高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將會(huì)與融合了新興技術(shù)的在線(xiàn)教學(xué)有更多更深的混合。

說(shuō)明：本文著作權(quán)屬于作者，如需轉(zhuǎn)載，請(qǐng)與作者本人聯(lián)系。

（清華新聞網(wǎng)4月9日電）

編輯：李晨暉

審核：程曦